Brzeg Szyłowa
Wygląd
Brzeg Szyłowa przemiennej algebry Banacha A – część wspólna wszystkich domkniętych brzegów algebry A, przy czym brzegiem przemiennej algebry Banacha A nazywa się taki podzbiór E przestrzeni Gelfanda że
gdzie jest transformatą Gelfanda elementu [1]. Brzeg Szyłowa algebry jest brzegiem w zdefiniowanym wyżej sensie; oznacza się go symbolem [2][3].
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]- Jeżeli K jest przestrzenią zwartą, to brzegiem Szyłowa algebry Banacha C(K) jest K (utożsamione z przestrzenią Gelfanda tej algebry; por. twierdzenie Gelfanda-Najmarka).
- Brzegiem Szyłowa algebry dyskowej jest okrąg jednostkowy na płaszczyźnie zespolonej.
Własność
[edytuj | edytuj kod]Jeśli to zawiera brzeg zbioru [4].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Gamelin, op. cit., s. 21.
- ↑ Гамелин Т.: Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973, s. 22. (ros.).
- ↑ Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009, s. 323. (jako zadanie).
- ↑ Gamelin, op. cit., s. 22.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009.
- Гамелин Т. (Gamelin T.): Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973. (ros.).